Méthodes de survie et de fiabilité

Déterminer la fiabilité d'un produit manufacturé nécessite souvent la mise en oeuvre d'une analyse de la durée de vie et du temps écoulé avant défaillances. De telles données sont fréquemment censurées, au sens où quelques produits manufacturés testés peuvent ne pas avoir eu de défaillances pendant toute la durée de l'étude. De plus, il peut être nécessaire d'accélérer les temps de défaillances en modifiant la valeur d'une variable influente, comme par exemple la température. Pour toutes ces raisons, des outils spécialisés sont nécessaires pour travailler avec ce type de données.

STATGRAPHICS permet de faire de mettre en oeuvre plusieurs procédures pour analyser des temps de défaillances :

1. Tables de survie - méthodes non-paramétriques pour estimer la fonction de survie (la probabilité qu'un item fonctionne toujours au temps t comme une fonction de t).

2. Ajustement de lois sur données censurées - estimation de lois de probabilités lorsque les données contiennent des observations censurées.

3. Analyse de Weibull - techniques spéciales pour ajuster la loi très utilisée de Weibull.

4. Graphique d'Arrhenius - graphique fréquemment utilisé pour un vieillissement accéléré lorsque la variable d'accélération est la température.

5. Régression sur données de survie - estimation de l'équation de régression pour des données de survie avec une forme paramétrique de la loi des erreurs.

6. Risques proportionnels de Cox - estimation d'un modèle de régression pour des données de survie sans forme spécifiée de la loi des erreurs.

Tables de survie

Lors de l'analyse de données de survie, l'intérêt porte surtout sur l'estimation de la probabilité qu'un item soit toujours opérationnel à un temps donné. Une façon courante d'estimer cette fonction de survie, sans faire d'hypothèse sur la forme fonctionnelle de la loi des erreurs, est de tabuler les données et de calculer directement la fonction de survie à partir des données observées. Lorsque des données censurées sont présentes, les estimations sont calculées en utilisant l'approche de Kaplan-Meier.

Ajustement de lois sur données censurées

Si un nombre suffisant de données est disponible, il peut être possible d'ajuster un loi de probabilités spécifique aux données de survie. Les méthodes du maximum de vraisemblance peuvent être aisément adaptées pour tenir compte de la présence de données censurées. STATGRAPHICS Centurion ajuste automatiquement jusqu'à 45 lois de probabilités à tout jeu de données et les ordonne en fonction de la qualité d'ajustement.

Analyse de Weibull

L'expérience a montré que les données de défaillances peuvent souvent être bien modélisées par un loi de Weibull. Une méthode courante pour vérifier si une loi de Weibull s'ajuste bien est de tracer un graphique de Weibull. Les temps de défaillances non censurés doivent alors s'aligner approximativement le long d'une ligne droite.

Dans le graphique de Weibull de STATGRAPHICS, vous pouvez ajouter un histogramme des temps de défaillances censurés et des limites de confiance pour les centiles des défaillances.

Graphique d'Arrhenius

Lorsque les défaillances ne surviennent pas fréquement dans des conditions normales d'opération, il est nécessaire d'accélérer les défaillances en augmentant l'effort causé par une ou plusieurs variables. Un accélérateur très courant est la température. En analysant les temps de défaillances à de hautes températures et en ajustant un modèle d'Arrhenius, il est souvent possible d'extrapoler les données pour des conditions normales de températures (habituellement exprimées en Kelvin).

Régression sur données de survie

Pour décrire l'impact de variables externes sur des temps de défaillances, des modèles de régression peuvent être ajustés. Malheureusement la méthode habituelle des moindres carrés ne fonctionne pas bien dans ce cas pour deux raisons : les données sont fréquemment censurées et la distribution des temps de défaillances est rarement gaussienne. Pour ces raisons, STATGRAPHICS fournit des procédures spéciales qui ajustent des modèles de régression sur données de survie avec censures et des lois exponentielle, à valeurs extrêmes, logistique, log-logistique, log-normale, normale et de Weibull.

Risques proportionnels de Cox

La procédure des risques proportionnels de Cox est une alternative à la méthode d'ajustement d'une régression sur données de survie lorsqu'on ne suppose pas d'une loi spécifique pour la distribution des erreurs. Il est alors supposé que les variables prédictrices affectent la fonction de risque d'une façon multiplicative. Comme pour la méthode de régression sur données de survie, les variables prédictrices peuvent être quantitatives ou qualitatives.